MATEMATICA classe 4d (corso PNI)

LAVORO SVOLTO giorno per giorno

Anno Scolastico 2002-2003

Testo di Riferimento (al quale si riferiscono anche le pagine):

Andreini Manara Prestipino - Matematica Controluce Vol 1,2I 2II,3I

DATA	Abbiamo fatto…	Competenze e Conoscenze acquisite o ripassate.
16-09-02 1	Indicazioni sulla valutazione scritta e orale, argomenti del programma di questo anno.
19-09-02 2 ore 2-3	Divisione tra numeri a due cifre, divisione tra polinomi. Alla lavagna Scarascia, Giannone, Bernardi, Barzacchi, Bracci, Corucci su equazioni di curve e equazioni di trasformazioni .	- fare divisione tra numeri in colonna - fare divisione tra polinomi in colonna - riconoscere le curve dall’equazione in particolare: parabola con assi paralleli sia a x che a y, ellissi sia con centro in O che traslata: - equazioni di simmetria assiale con asse y = x - equazioni di traslazioni - equazioni di dilatazioni (in particolare che trasforma un’ellisse in una circonferenza) - concetto di funzione e funzioni iniettive, suriettive e biiettive (e rappresentazione grafica di una funzione)
20-09-02 4	Funzioni biiettive e funzioni invertibili. La funzione inversa di y = x^2 e di y = senx (l’inversa y = arcsenx definita in [-1,1] a valori in [-p/2, p/2] Alla lavagna: Renda, Lecconi	- come vedere graficamente se una curva è una funzione - come vedere graficamente se una funzione è iniettiva o suriettiva - inversione di una funzione, scambio di variabili, nuovo grafico (simmetrico rispetto a y = x) - determinare gli intervalli dove le funzioni sono definite e invertibili.
21-09-02 5	Le funzioni y = arccosx e y = arctangx Alla lavagna: Quercioli, Bertini	- conoscere il grafico delle funzioni y = arcsenx; y = arccosx; y = arctangx - conoscere l’insieme di definizione delle tre funzioni e l’intervallo in cui assumono valori, basandosi sulla funzione diretta. - Saper trovare il valore di una funzione trigonometrica avendo l’arco indicato da una funzione inversa - Saper utilizzare le funzioni inverse nella soluzione delle equazioni. Link alle funzioni inverse
23-09-02 6	Correzione di alcuni esercizi di trigonometria Gli elementi uniti di una trasformazione: i punti Da elaborare a casa: - determinare le equazioni delle simmetrie assiali (con asse y = -x e assi paralleli agli assi. - Determinare le equazioni delle simmetrie centrale - Osservare differenza tra simmetrie assiali e centrali riguardo al “verso” - Verificare che una simmetria centrale può essere vista come composizione di due simmetrie centrali Alla lavagna: Renda	- Lavorare con i radicali doppi. Conoscere la formula o sapere sviluppare intuitivamente - Costruire il grafico di arccotgx - Conoscere alcune particolarità grafiche delle funzioni trigonometriche - Costruire equazioni di simmetrie a partire dal “punto medio” - Saper trovare un punto unito in una trasformazione
26-09.-02 2 ore 7-8	Elementi uniti: come si trovano le rette unite. Concetto di linearità di una funzione: applicazione a f(x)=4x; alla corrispondenza tra segmenti su trasversali tra rette parallele, alle funzioni trigonometriche. Alla lavagna: Ferrigno, Tonelli. le interrogazioni: - riconoscere la simmetria centrale rispetto ad un punto diverso dall’origine come composizione di due simmetrie assiali ad assi perpendicolari che si intersecano nel centro di simmetria - saper disegnare il grafico dell’arccosx passando dalla costruzione del cosx, invertendo nella forma x=arccosy, negli intervalli dove è possibile e usare la simmetria assiale rispetto a y=x per disegnare il grafico · sono stati assegnati i lavori di approfondimento sul primo contrappunto. · Sono stati indicati i materiali che saranno nel compito: a) uso delle funzioni inverse in calcoli ed equazioni b) grafici delle funzioni inverse c) determinare equazioni di trasformazioni a partire da una curva e dalla sua immagine. d) Determinare nelle trasformazioni punti uniti, rette unite e proprietà delle trasformazioni. e) Altro.	- Conoscere la differenza tra retta di punti uniti e retta unita (in generale fra figura unita e figura di punti uniti) - Saper determinare le rette unite in una trasformazione. - Saper riconoscere dalle rette unite e dai punti uniti il tipo di trasformazione - Saper riconoscere una corrispondenza di tipo lineare (omogeneità e additività) o non lineare
27-09.-02 9	Il coseno della differenza: dimostrazione e calcolo del cos15°	- Saper dimostrare la relazione - Saper usare la relazione - Saper essere concentrati nel calcolo, specie quando viene richiesto in stati emotivi (vedi interrogazioni, compiti…). Come fare?
28-09.-02 10	Coseno, seno e tangente di somme e differenze Punti uniti e rette unite di una trasformazione Attenzione la competenza: saper trovare le rette unite non è ancora bene a fuoco. Esercizi sulle formule trigonometriche. Finire l’esercizio sulle rette unite.	- Conoscere le formule - Saperle utilizzare in situazioni diverse
30-09.-02 11	Le rotazioni: costruzione delle equazioni di una rotazione Assegnati per casa esercizi sulle rotazioni: teoria 208 numeri pari pag.E102. Alla lavagna Bernardini per un dubbio sulle rette unite Wiegand: - dalle rette unite e dalle rette di punti uniti desumere il tipo di trasformazioni. Vasile: -calcolo del coseno dell’arcoseno: perché il coseno dell’arcoseno, come il seno dell’arcocoseno è sempre positivo? (i valore delle funzioni inverse stanno…) Scarascia: relazione su concetto di commensurabile e incommensurabile e sull’impossibilità che la radice di due sia un numero razionale.	- Saper utilizzare il coseno della differenza nel contesto delle rotazioni - Saper determinare le equazioni di una rotazione - Saper riconoscere dagli elementi uniti di una trasformazione il tipo di trasformazione - Conoscere il concetto di commensurabile (razionale) e incommensurabile (reale) e saper dimostrare per assurdo che radice di due non è un numero razionale.
3.10.02 12-13	Correzione esercizi: come determinare l’angolo di rotazione tra due rette e scrivere l’equazione di una traslazione con quell’angolo. Le trasformazioni sotto forma matriciale. Alla lavagna CASALI: coseno della differenza SBOLCI: coseno della differenza POLICA: costruzione delle equazione di una rotazione BARZACCHI le costruzioni per riga e compasso: disegnare una retta parallela ad un’altra passante per un punto assegnato.	- Determinazione dell’angolo tra due rette - Saper trasformare un seno o un coseno in funzione della tangente. - Saper trasformare un’equazione in forma matriciale.
4.10.02 14	Esercizi di ripasso per il compito di giovedì - espressione e identità con addizione di coseni e seni Alla lavagna: Renda e Polica scrivono la soluzione degli esercizi. BERNARDINI: affronta il problema dell’equivalenza dei poligoni, in particolare della costruzione di un quadrato equivalente ad un dodecagono.	- Conoscere la differenza tra equivalenza ed equiscomponibilità.
5.10.02 15	Formule di duplicazione. Cos2a, sen2a, tang2a (discussione sulle condizioni in tangente di 2 alfa) Le rotazioni: come si trova l’angolo di rotazione e il centro di rotazione (ricerca del punto unito) Esercizi assegnati: E26 42,48,53,55, E29 109? Abbiamo risolto l’esercizio 27e103 sulle rotazioni.	- Conoscere le formule - Sapere ricavare le formule - Saperle applicare nelle varie espressioni. - Saper trovare il centro in una rotazione - Saper trovare l’angolo in una rotazione
7.10.02 16	Ripasso sul materiale studiato - come invertire le equazioni di una rotazione generica - possibili casi di composizione di trasformazioni da una curva all’altra. - Cos di arctg: come si tratta.
10.10.02 2 ore 17-18	Compito di matematica su trasformazioni e formule trigonometriche	Collegamento al compito
11.10.02 19	Formule di bisezione per coseno, seno e tangente BERNARDI: la duplicazione del cubo. - è importante cercare di capire il lavoro che stiamo facendo, collegarlo a quanto fatto, cercare di capire l’obiettivo. Nella duplicazione del cubo è importante capire se è possibile o no costruire il lato del cubo di volume doppio con riga e compasso. (e’ possibile per riga e compasso la duplicazione del quadrato)	- saper dimostrare le formule - saper usare le formule in vari contesti - disegno per riga e compasso della radice di due.
12.10.02 20	Le affinità: la trasformazione e il determinante diverso da zero L’affinità: trasformazione invertibile L’affinità: trasformazione che trasforma rette in rette ZANOBETTI: legare le formule di addizione con quelle di duplicazione e quelle di bisezioni	- conoscere la definizione di affinità - saper dimostrare che la trasformazione è invertibile - saper dimostrare che l’affinità trasforma rette in rette.
17.10.02 2 ore 21-22	Correzione compito (primi tre problemi) Affinità: proprietà (parallelismo, a casa: punto medio, area) Problemi di trigonometria assegnati due problemi Problema di trigonometria svolto in classe (vedi soluzione)	-
18.10.02 23	Molti assenti Riviste le dimostrazioni sulle affinità FERRIGNO PUCCI: dal coseno dell’angolo alla circonferenza al coseno dell’angolo al centro.	-
19.10.02 24	Rotazione di un’ellisse Le equazioni trigonometriche omogenee Esercizi E59 from 39 to 50 67-68 E106	- saper determinare le equazioni di una rotazione di centro l’origine che ruoti un’ellisse o una conica in generale in modo che gli assi corrispondano agli assi cartesiani - saper riconoscere un’equazione trigonometrica omogenea o riconducibile ad essa - saper risolvere un’omogenea, ricordandosi che dividendo per cos^2x perdiamo le eventuali soluzione PI/2 +KPI. -
21.10.02 25	Correzione di 67E106 (risultato che non torna) Criterio per riconoscere il tipo di conica Formule di prostaferesi e esercizio (che non torna, ma guarda l’email) BERTINI: la trisezione di un angolo	- data una conica saper dire se si tratta di ellisse, parabola o iperbole a seconda del determinante. - Saper costruire le formule di prostaferesi - Saper costruire con riga e compasso la bisettrice di un angolo. La possibilità di costruire per riga e compasso un terzo di un angolo.
24.10.2002 26-27	PELLEGRI problema di goniometria: dalla tangente dell’angolo al centro alla tangente dell’angolo alla circonferenza; la dimostrazione di tg(a/2)=sena/1+cosa, osservazioni sui segni; espressione di sena in funzione di tangente LABORATORIO: uso del derive per il disegno di curve e rotazione delle stesse. Uso del derive per il controllo delle formule di prostaferesi in alcuni esercizi
25.10.02 28	LABORATORIO: uso di netmeeting per comunicare
26.10.02 29	Esercizi
28.10.2002 30	Discussione in classe su alcuni problemi della classe
31.10.2002 31-32	Equazioni lineari risolte mediante: - trasformazione in cos(x+a)=b - uso delle formule parametriche (dimostrate) - rappresentazione analitica (con circonferenza e retta) risoluzione di disequazioni lineari Schema delle equazioni trigonometriche - elementari e riconducibili a lineari - lineari - omogenee di II grado o riconducibili	- conoscere i vari modi di risolvere un’equazione lineare - conoscere le formule parametriche e saperle dimostrare - saper risolvere un’equazione o una disequazione lineare - saper riconoscere un’equazione e individuare il metodo più idoneo per la soluzione - saper analizzare un’equazione “non standard” ed individuare un modo di soluzione.